الرقم phi ، المعروف غالبًا باسم النسبة الذهبية ، هو مفهوم رياضي يعرفه الناس منذ زمن الإغريق القدماء. إنه رقم غير منطقي مثل pi و e ، مما يعني أن شروطه تستمر إلى الأبد بعد الفاصلة العشرية دون تكرار.
على مر القرون ، تراكمت الكثير من التقاليد حول phi ، مثل فكرة أنها تمثل الجمال المثالي أو توجد بشكل فريد في جميع أنحاء الطبيعة. لكن الكثير من ذلك لا أساس له في الواقع.
تعريف phi
يمكن تعريف Phi عن طريق أخذ عصا وكسرها إلى جزئين. إذا كانت النسبة بين هذين الجزئين هي نفس النسبة بين العصا الشاملة والجزء الأكبر ، فيقال أن الأجزاء تكون في النسبة الذهبية. تم وصف هذا لأول مرة من قبل عالم الرياضيات اليوناني إقليدس ، على الرغم من أنه أطلق عليه "التقسيم في النسبة القصوى والمتوسط" ، وفقًا لعالم الرياضيات جورج ماركوفسكي من جامعة مين.
يمكنك أيضًا التفكير في phi كرقم يمكن تربيعه بإضافة رقم إلى هذا الرقم نفسه ، وفقًا لشرح من عالم الرياضيات رون نوت في جامعة ساري في المملكة المتحدة ، لذا ، يمكن التعبير عن phi بهذه الطريقة:
phi ^ 2 = phi + 1
يمكن إعادة ترتيب هذا التمثيل في معادلة تربيعية مع حلين ، (1 + √5) / 2 و (1 - √5) / 2. الحل الأول يعطي الرقم غير العقلاني الإيجابي 1.6180339887… (النقاط تعني أن الأرقام تستمر إلى الأبد) وهذا ما يعرف عمومًا باسم phi. الحل السلبي هو -0.6180339887… (لاحظ كيف أن الأرقام بعد الفاصلة العشرية هي نفسها) ويعرف أحيانًا باسم phi الصغير.
طريقة أخيرة وأنيقة لتمثيل phi هي كما يلي:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
هذه خمسة رفعت إلى نصف القوة ، ضرب نصف ، بالإضافة إلى نصف.
يرتبط Phi ارتباطًا وثيقًا بتسلسل فيبوناتشي ، حيث يتم العثور على كل رقم لاحق في التسلسل عن طريق جمع الرقمين السابقين معًا. هذا التسلسل يذهب 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 وهلم جرا. كما أنه مرتبط بالعديد من المفاهيم الخاطئة.
من خلال أخذ نسبة أرقام فيبوناتشي المتتالية ، يمكنك الاقتراب أكثر وأكثر من فاي. من المثير للاهتمام ، إذا قمت بتوسيع تسلسل فيبوناتشي للخلف - أي قبل الصفر وإلى أرقام سلبية - فإن نسبة هذه الأرقام ستقربك من الحل السلبي ، القليل من phi −0.6180339887 ...
هل النسبة الذهبية موجودة في الطبيعة؟
على الرغم من أن الناس عرفوا عن phi لفترة طويلة ، إلا أنها اكتسبت الكثير من سمعتها السيئة فقط في القرون الأخيرة. كتب عالم الرياضيات الإيطالي في عصر النهضة Luca Pacioli كتابًا بعنوان "De Divina Proportione" ("النسبة الإلهية") في عام 1509 ناقش ووزع المعلومات الشخصية ، وفقًا لـ Knott.
استخدمت Pacioli الرسومات التي رسمها ليوناردو دا فينشي والتي أدرجت phi ، ومن المحتمل أن دافنشي كان أول من أطلق عليها "المقطع الأوري" (اللاتينية "القسم الذهبي"). لم يكن حتى القرن التاسع عشر يستخدم عالم الرياضيات الأمريكي مارك بار الحرف اليوناني Φ (phi) لتمثيل هذا الرقم.
كما يتضح من الأسماء الأخرى للرقم ، مثل النسبة الإلهية والقسم الذهبي ، فقد نُسبت العديد من الخصائص الرائعة إلى phi. أدرج الروائي دان براون مقطعًا طويلًا في كتابه الأكثر مبيعًا "كود دافنشي" (Doubleday، 2000) ، حيث تناقش الشخصية الرئيسية كيف يمثل فاي المثل الأعلى للجمال ويمكن العثور عليه عبر التاريخ. أكثر العلماء الرصين بشكل روتيني فضح مثل هذه التأكيدات.
على سبيل المثال ، غالبًا ما يذكر عشاق phi أن بعض قياسات هرم الجيزة العظيم ، مثل طول قاعدته و / أو ارتفاعه ، هي في النسبة الذهبية. يدعي آخرون أن الإغريق استخدموا phi في تصميم البارثينون أو في تماثيلهم الجميلة.
ولكن كما أشار ماركوفسكي في بحثه عام 1992 في مجلة College Mathematics Journal ، بعنوان "المفاهيم الخاطئة حول النسبة الذهبية": "إن قياسات الأشياء الحقيقية يمكن أن تكون تقريبية فقط. لا تكون أسطح الأشياء الحقيقية مستوية تمامًا". وتابع أن عدم الدقة في دقة القياسات يؤدي إلى عدم دقة أكبر عندما يتم وضع هذه القياسات في النسب ، لذلك يجب أن تؤخذ المطالبات حول المباني القديمة أو الفن المطابق لـ phi بحبوب ثقيلة من الملح.
غالبًا ما يقال أن أبعاد الروائع المعمارية قريبة من phi ، ولكن كما ناقش ماركوسكي ، يعني هذا أحيانًا أن الناس يبحثون ببساطة عن نسبة تنتج 1.6 وتدعو تلك phi. العثور على جزئين بنسبة 1.6 ليس بالأمر الصعب بشكل خاص. حيث يمكن للمرء أن يختار القياس يمكن أن يكون تعسفيًا ومعدلًا إذا لزم الأمر لتقريب القيم من phi.
محاولات لإيجاد phi في جسم الإنسان تستسلم أيضًا لمغالطات مماثلة. زعمت دراسة حديثة أنها وجدت النسبة الذهبية بنسب مختلفة من الجمجمة البشرية. ولكن كما قال دايل ريتر ، مدرس التشريح البشري الرئيسي لكلية ألبرت للطب (AMS) في جامعة براون في رود آيلاند ، لـ Live Science:
"أعتقد أن المشكلة الشاملة لهذه الورقة هي أنه يوجد القليل جدًا (ربما لا) من العلم فيها ... مع الكثير من العظام والعديد من النقاط المهمة على تلك العظام ، أتصور أنه سيكون هناك على الأقل عدد قليل من" ذهبي النسب في مكان آخر في نظام الهيكل العظمي البشري.
وبينما يقال أن phi شائع في طبيعته ، فإن أهميته مبالغ فيها. غالبًا ما تأتي بتلات الزهور بأرقام فيبوناتشي ، مثل خمسة أو ثمانية ، وتزرع مخاريط الصنوبر بذورها إلى الخارج في لوالب من أرقام فيبوناتشي. لكن هناك العديد من النباتات التي لا تتبع هذه القاعدة مثل تلك التي تتبعها ، قال كيث ديفلين ، عالم الرياضيات في جامعة ستانفورد ، لـ Live Science.
لقد ادعى الناس أن الأصداف البحرية ، مثل تلك الموجودة في نوتيلوس ، تظهر خصائص يتربص فيها فاي. ولكن كما يشير Devlin على موقعه على الويب ، "فإن نوتيلوس يزرع قشرته بطريقة تتبع دوامة لوغاريتمية ، أي حلزوني يتحول بزاوية ثابتة على طوله بالكامل ، مما يجعله متشابهًا في كل مكان. لكن تلك الزاوية الثابتة ليست النسبة الذهبية. أنا أعلم ، ولكن هناك. "
في حين أن phi هي بالتأكيد فكرة رياضية مثيرة للاهتمام ، نحن البشر الذين نولي أهمية للأشياء التي نجدها في الكون. قد يرى المدافع الذي ينظر من خلال النظارات الملونة فاي النسبة الذهبية في كل مكان. ولكن من المفيد دائمًا الخروج من منظور معين والسؤال عما إذا كان العالم يتوافق حقًا مع فهمنا المحدود له.
